SYNCHROFLEX人字齿同步带和同步带轮齿的载荷分布


时间: 2019
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·SYNCHROFLEX人字齿同步带和同步带轮齿的载荷分布产品描述

SYNCHROFLEX人字齿同步带和同步带轮齿的载荷分布

以往在对人字齿同步带带齿强度的分析计算中,为了将问题简化便于计算都采用平均载荷,即假设载荷在同时参与啮合的各个带齿间是平均分配的,这是一种理想状态。新型人字齿同步带传动的啮合具有复杂的性质,在啮合传动过程中,两对以上的带齿同时参与啮合,一个周期内每一时刻参与啮合的齿数不等,带齿间变形不等,严格来说每个带齿所承受的法向载荷是不一样的,而且啮合过程中带齿承受的法向载荷随着带传动的运转过程会改变[33]。法向载荷与带齿和轮齿啮合时的干涉量以及

“爬齿”情况等多种因素有关,其中承受***载荷的带齿是失效的***部位。本文

结合带的受力及变形协调条件,寻找求得新型人字齿同步带齿间载荷分布的方法。

把式(2-18)和式(2-19)代入式(2-15),式(2-21)和式(2-22)代入式(2-16),然后再把它们代入式(2-17),就可以得到一个如下这样的弹性方程式:

当带齿啮合干涉量 sk  > 0 时,

 

Fk cos b

× S b +

 

Fk cos b

× l = f R (cosa n - m sin an )(Qk

Qk +1 )

 

(2-24)

 

 

 

 

 

 

AE

 

 

 

 

AE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

当带齿啮合干涉量 sk  < 0 时,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fk cos b

× S b

+

 

Fk -1 cos b

× l = f R (cosa n - m sin an )(Qk  - Qk +1 )

 

(2-25)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AE

 

 

 

 

 

 

 

 

AE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

将式(2-24)、(2-25)与带齿受力沿带齿节圆切线方向上的力平衡式联立,消去 Qk

 Qk +1 ,得到如下带拉力的式子:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

当带齿啮合干涉量 sk  > 0 时,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

cosq × F

-1

- (2 f

cosq +

Sb cos b

+

l cos b

) × F + f

cosq × F

= 0

(2-26)

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

k

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

AE

 

AE

k

R

 

k +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

式(2-13)可用一个含定值系数的齐次线性二阶差分方程式表示:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aFk -1 - bFk  + cFk +1  = 0

 

 

 

 

 

 

(2-27)

其中  a = f

cosq , b = 2 f

cosq +

Sb cos b

+

l cos b

 c = f

cosq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

AE

 

AE

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

假定方程(2-27)具有 F = r k

( r ¹ 0) 的解,再将它代入式(2-27)中,再用 rk +1 除等

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

式两边,得到下面的特征方程:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a - b r + cr2

= 0

 

 

 

 

 

 

(2-28)

 b 2 - 4ac > 0 时,此特征方程有以下的特征根:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r =

(b +  b 2 - 4ac ) ;

r

=

(b -  b 2

- 4ac )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 20 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fk 的一般解是:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = c r k

+ c rk

(2-29)

 

 

 

 

 

 

 

k

1   1

2

2

 

只要代入啮合的第 1 号带齿和第 n 号带齿的初始条件,就可以由下式来确定任

意常数 c 1 和 c 2 。将 c 1 和 c 2 代入式(2-29)后得到式(2-27)的解。

 

 

 

 

 

 

 

Fk

= X k F0 +Yk Fn

(2-30)

其 中  X

 

=

C r k

- Drk

 Y  =

Ar k  - Brk

  A = br -cr2

  B = br -cr2   ,

 

2

1

 

2

1

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

BC - AD

 

k

 

BC - AD

11

22

 

 

 

 

 

 

 

 

C = a r n -1 -brn , D = a r n -1

-brn

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

2

2 。

 

 

 

 

由此可知,第 k 号带齿的拉力 Fk ,可在紧边拉力 F0 和松边拉力 Fn 确定后,用式(2-30)计算出。式中,***项表示 F0 的影响,第二项表示 Fn 的影响。故作用在第

k 个带齿上的载荷可通过力平衡关系式得到,表达如下:

 

 

 

 

 

Q  =

Fk -1 cos q - Fk cosq

 

 

 

 

 

 

 

(2-31)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

cos a n

m sinan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

带齿顶部的正压力表示为:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N k  = Fk -1 sinq + Fk sinq - Qk sin a n - m Qk cosan

 

 

(2-32)

当带齿啮合干涉量 sk  < 0 时,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( f

cosq +

l cos b

) × F

- (2 f

 

cosq -

Sb cos b

) × F

+ f

 

cosq × F

= 0

(2-33)

 

 

R

 

 

R

R

 

 

AE

k -1

 

 

 

 

 

 

AE

 

k

 

k +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

式(2-33)亦可用一个定值系数的齐次线性二阶差分方程式表示:

 

 

 

 

 

 

 

a ' F

- b' F + c ' F

= 0

 

 

 

 

 

 

(2-34)

 

 

 

 

 

 

k -1

 

 

k

 

 

k +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

其中  a '  = fR cosq +

l cos b

 b '

= 2 fR cosq -

Sb cos b

 

 c '

= fR cosq

 

 

AE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AE

 

 

 

 

 

 

 

解方程式(2-34)同样可得第 k 号带齿拉力 Fk 的表达式,继而可根据带齿受力的

平衡关系式求出第 k 号带齿载荷的载荷表达式如下:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q  =

Fk cos q - Fk -1 cosq

 

 

 

 

 

 

 

(2-35)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

cos a n

m sinan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

带齿顶部的正压力表示为:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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